Alicja Tonder

Lp. 

Temat 

Wymagania podstawowe 

Wymagania ponadpodstawowe 

konieczne 

(ocena dopuszczająca) 

podstawowe 

(ocena dostateczna) 

rozszerzające

(ocena dobra) 

dopełniające 

(ocena bardzo dobra) 

wykraczające

(ocena celująca) 

2 

3 

4 

5 

6 

DZIAŁ I. LICZBY I DZIAŁANIA 

1. 

System rzymski 

- odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3030

- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 3030

- odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do

30003000 

  - przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do

30003000

- porównuje liczby zapisane w systemie dziesiątkowym z liczbami zapisanymi w systemie rzymskim 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem liczb zapisanych w systemie rzymskim 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem liczb zapisanych w systemie rzymskim 

 2. 

Własności liczb naturalnych 

- zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej  

- zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej 

- zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej 

- znajduje NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych w prostych przypadkach 

- zna cechy podzielności liczb  

- rozumie pojęcie wielokrotności liczby naturalnej  

- wyznacza kilka wielokrotności liczby naturalnej w prostych przypadkach 

- rozumie pojęcie dzielnika liczby naturalnej 

- wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej w prostych przypadkach 

- rozumie pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej 

- znajduje NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych 

- stosuje cechy podzielności liczb 

- wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej 

- wyznacza kilka wielokrotności liczby naturalnej 

- sprawdza, czy podane liczby są dzielnikami danej liczby 

- przedstawia dane liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych 

- przedstawia dane liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych w trudniejszych przypadkach 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności liczb naturalnych 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności 

3. 

Działania na liczbach wymiernych 

- zna pojęcie liczby wymiernej 

- dodaje i odejmuje liczby wymierne 

 - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika w prostszych przypadkach 

- mnoży i dzieli liczby wymierne 

- oblicza potęgę liczby wymiernej w prostych przypadkach 

- zna kolejność wykonywania działań 

- wykonuje działania na liczbach wymiernych w prostych przypadkach 

- rozumie pojęcie liczby wymiernej 

- rozpoznaje liczby wymierne 

- stosuje kolejność wykonywania działań 

- wykonuje działania na liczbach wymiernych 

- wykonuje działania na liczbach wymiernych w trudniejszych przypadkach 

- porównuje potęgi liczb wymiernych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych 

- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, w których występują zarówno ułamki zwykłe, jak i liczby mieszane oraz kilka działań mnożenia, dzielenia lub potęgowania 

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych 

- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie działań na liczbach wymiernych 

4. 

Działania na potęgach i pierwiastkach 

- oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim i całkowitej podstawie 

- oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim 

- stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku całkowitym dodatnim 

- stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie i wykładniku całkowitym dodatnim 

- stosuje regułę potęgowania potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich 

- zna pojęcie notacji wykładniczej 

- zna prawa działań na pierwiastkach 

- oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych 

- rozumie pojęcie notacji wykładniczej 

- zapisuje bardzo duże oraz bardzo małe liczby w notacji wykładniczej 

- rozumie prawa działań na pierwiastkach 

- stosuje regułę mnożenia lub dzielenia dwóch pierwiastków drugiego lub trzeciego stopnia 

- rozkłada całkowitą liczbę podpierwiastkową w pierwiastkach kwadratowych i sześciennych na takie dwa czynniki, aby jeden z nich był odpowiednio kwadratem lub sześcianem liczby całkowitej 

- wyłącza czynnik naturalny przed pierwiastek i włącza czynnik naturalny pod pierwiastek 

- stosuje łącznie wzory dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg o wykładniku naturalnym do obliczania wartości prostego wyrażenia 

- oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu oraz przedstawia pierwiastek w postaci iloczynu lub ilorazu pierwiastków 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej  

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, np. zadania na dowodzenie z zastosowaniem potęg o wykładniku naturalnym i pierwiastków 

- usuwa niewymierność z mianownika ułamka 

- stosuje twierdzenia dotyczące potęgowania i pierwiastkowania do obliczania wartości złożonych wyrażeń 

- porządkuje, np. rosnąco, potęgi o wykładniku naturalnym i pierwiastki 

- porównuje wartości potęg lub pierwiastków 

- 

- zapisuje wszystkie wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym 

- rozwiązuje nietypowe zadania, wykorzystując wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach 

DZIAŁ II. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 

5. 

Zbiory na osi liczbowej 

- zna pojęcie współrzędnej punktu 

- zna pojęcie odległości punktów na osi liczbowej 

- oblicza odległość między liczbami naturalnymi na osi liczbowej 

- rozumie pojęcie współrzędnej punktu 

- wyznacza współrzędne punktu zaznaczonego na osi liczbowej 

- zaznacza na osi liczbowej punkty o podanych współrzędnych 

- rozumie pojęcie odległości punktów na osi liczbowej 

- oblicza odległość między punktami zaznaczonymi na osi liczbowej 

- zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających podany warunek

- zapisuje warunek, który spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej 

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem odległości punktów 

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem odległości punktów 

- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie odległości punktów 

6. 

Punkty kratowe w układzie współrzędnych 

- zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych 

- zapisuje współrzędne punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie 

- zaznacza w układzie współrzędnych punkty kratowe 

- rozpoznaje ćwiartki układu współrzędnych 

- zna pojęcie punktów współliniowych

- rozumie pojęcie prostokątnego układu współrzędnych 

- ustala, w której ćwiartce układu współrzędnych leży dany punkt 

- rozpoznaje punkty współliniowe 

- znajduje punkty kratowe należące do prostej przechodzącej przez punkty kratowe 

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem punktów kratowych 

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem punktów kratowych 

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem punktów kratowych 

7. 

Środek odcinka 

- zna pojęcie środka odcinka 

- oblicza współrzędne środka odcinka, gdy jego końce są liczbami całkowitymi 

- rozumie pojęcie środka odcinka 

- oblicza współrzędne środka odcinka 

- oblicza współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jego jeden koniec i środek 

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka 

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka 

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka 

8. 

Odległość w układzie współrzędnych 

- zna pojęcie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie 

- oblicza długość odcinka równoległego do osi układu współrzędnych, którego końcami są punkty kratowe w układzie współrzędnych 

- rozumie pojęcie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie 

- oblicza długość odcinka, którego końcami są punkty kratowe w układzie współrzędnych 

- uzasadnia, że długość odcinka jest daną liczbą 

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych 

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych 

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych 

9.  

Figury w układzie współrzędnych 

- oblicza obwody i pola figur w układzie współrzędnych, których boki są równoległe do osi układu współrzędnych 

- oblicza obwody i pola figur w układzie współrzędnych 

- uzasadnia, że pole figury jest daną liczbą 

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych 

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych 

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych 

DZIAŁ III. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

10. 

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych 

- zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne  

- potrafi wskazać współczynniki liczbowe sumy algebraicznej 

- zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych  

- umie budować proste wyrażenia algebraiczne 

- umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej 

- umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne 

 - umie mnożyć jednomiany oraz sumę algebraiczną przez liczbę 

 - umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania 

- umie mnożyć jednomiany oraz sumę algebraiczną przez sumy algebraiczne 

- umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu go do postaci dogodnej do obliczeń 

 - porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne 

- mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany 

- mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych 

- umie przekształcać wyrażenia algebraiczne 

 - umie przekształcić wzór 

- dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych 

- oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych  

- wskazuje wspólny czynnik liczbowy wśród wyrazów sumy algebraicznej 

- umie przekształcić skomplikowany wzór 

 - zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych 

- przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu) 

- wyłącza wspólny czynnik liczbowy przed nawias 

- podnosi dwumian do kwadratu 

- umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych 

- umie przekształcić skomplikowane wzory 

- mnoży kilka sum algebraicznych i wynik zapisuje w najprostszej postaci 

- podnosi dwumian do sześcianu 

 11. 

Rozwiązywanie równań 

- zna pojęcie równania 

- zna metodę równań równoważnych 

- rozumie pojęcie rozwiązania równania  

- potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania 

- umie rozwiązać proste równanie 

- zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych 

- umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe  

- umie rozwiązać proste zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań równoważnych 

- zapisuje rozwiązania zadań w postaci równania 

- rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 

- umie rozwiązywać równania, w których występują nawiasy 

- umie rozwiązać równanie, korzystając z własności proporcji 

- umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych 

- umie rozwiązać trudniejsze równanie, które wymaga kilku przekształceń 

- rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności 

- stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań na dowodzenie 

12. 

Zastosowanie równań w praktyce 

- potrafi zapisać treść zadania w postaci równania 

- umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym  

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń wykorzystujących wiedzę praktyczną 

- oblicza stosunek danych wielkości wyrażony w różnych jednostkach

- umie dokonać porównań poprzez oszacowanie w zadaniach tekstowych 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności 

13. 

Procenty w równaniach 

- rozwiązuje proste zadania, w których występują obliczenia procentowe, za pomocą równań 

- rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi 

- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości 

 - rozwiązuje skomplikowane zadania, w których występują obliczenia procentowe, za pomocą równań 

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent 

- rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące procentów w równaniach 

DZIAŁ IV. GRANIASTOSŁUPY 

14. 

Graniastosłupy i ich rodzaje 

- zna pojęcie oraz własności graniastosłupa 

- wśród brył wyróżnia graniastosłupy 

- zna pojęcie prostopadłościanu i sześcianu 

- zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego 

- rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe 

- zna nazwy odcinków w graniastosłupie 

- wskazuje elementy graniastosłupów (wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, przekątne graniastosłupa, przekątne ścian) 

- rozumie sposób tworzenie nazw graniastosłupów 

- zna pojęcie graniastosłupa pochyłego 

- podaje nazwy różnych graniastosłupów 

- określa, ile wierzchołków, ścian i krawędzi ma graniastosłup 

- rozwiązuje zadania związane z liczbą wierzchołków, ścian i krawędzi graniastosłupa 

- wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w graniastosłupach 

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością odcinków w graniastosłupach 

- rysuje graniastosłupy 

- wyznacza liczbę przekątnych dowolnego graniastosłupa 

- stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych

45∘45∘

i

45∘45∘

oraz

30∘30∘

i

60∘60∘

- rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów 

 15. 

Siatki graniastosłupów 

- zna pojęcie siatki graniastosłupa 

- rozpoznaje siatki graniastosłupów 

- podaje liczbę ścian i wierzchołków graniastosłupów prostych na podstawie fragmentów siatek graniastosłupów 

- rozumie zasadę rysowania siatki graniastosłupa 

- rysuje siatki prostopadłościanów o podanych wymiarach  

- oblicza długości krawędzi sześcianu, prostopadłościanu, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i rysuje siatki tych brył 

- rysuje siatki graniastosłupów prawidłowych na podstawie danych dotyczących własności tych brył 

- oblicza długości krawędzi graniastosłupów z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych

45∘45∘

i

45∘45∘

oraz

30∘30∘

i

60∘60∘

- rysuje siatki graniastosłupów w danej skali 

- rysuje siatki graniastosłupów prostych na podstawie danych dotyczących własności tych brył 

- oblicza długości odcinków w graniastosłupach wykorzystując własności trójkątów prostokątnych  

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności np. dotyczące graniastosłupów pochyłych 

16. 

Pole powierzchni graniastosłupa 

- zna jednostki pola  

- zna i stosuje wzory na pola powierzchni całkowitej sześcianu i prostopadłościanu 

- zna wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej graniastosłupów i oblicza te pola w prostych przypadkach 

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów prostych na podstawie narysowanych graniastosłupów oraz na podstawie narysowanych siatek 

- zamienia jednostki pola 

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów 

 -rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów 

- rozwiązuje złożone zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów 

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej dowolnych graniastosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że” 

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów, w tym pól powierzchni 

17. 

Objętość graniastosłupa 

- zna jednostki objętości  

- zna i stosuje wzory na objętość sześcianu i prostopadłościanu 

- oblicza długość krawędzi sześcianu, gdy dana jest objętość sześcianu 

- zna wzór na objętość graniastosłupa 

- oblicza objętości graniastosłupów w prostych przypadkach 

- oblicza objętości na podstawie narysowanych graniastosłupów oraz na podstawie narysowanych siatek 

- zamienia jednostki objętości 

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem objętości graniastosłupów 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupa 

- rozwiązuje złożone zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem objętości graniastosłupów 

- oblicza objętości dowolnych graniastosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że” 

- rozwiązuje zadania tekstowe łączące w swej treści pola i objętości graniastosłupów 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności graniastosłupów oraz ich pól i objętości  

DZIAŁ V. OSTROSŁUPY 

18. 

Ostrosłupy i ich rodzaje 

- zna pojęcie ostrosłupa 

- zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego, czworościanu foremnego 

- zna budowę ostrosłupa 

- wyróżnia wśród brył ostrosłupy 

- rozpoznaje ostrosłupy proste, pochyłe i prawidłowe 

- wskazuje elementy ostrosłupów (wierzchołki, podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości, wysokości ścian bocznych) 

- zna pojęcie siatki ostrosłupa 

- rozpoznaje siatki ostrosłupów 

- podaje nazwy różnych ostrosłupów na podstawie ich siatek 

- określa, ile wierzchołków, ścian i krawędzi ma ostrosłup 

- podaje liczbę ścian i wierzchołków ostrosłupów na podstawie fragmentów ich siatek 

- oblicza sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa na podstawie fragmentu jego siatki 

- rozumie zasadę kreślenia siatki ostrosłupa i umie rysować siatkę ostrosłupa prawidłowego 

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności ostrosłupów 

- umie narysować siatkę ostrosłupa 

- wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości krawędzi ostrosłupów oraz innych odcinków na podstawie fragmentu siatki  

- oblicza długości krawędzi ostrosłupów na podstawie fragmentu siatki, wykorzystując własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych

45∘45∘

i

45∘45∘

oraz

30∘30∘

i

60∘60∘

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności ostrosłupów i graniastosłupów 

19. 

Pole powierzchni ostrosłupa 

- zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa 

- zna wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa 

- zna jednostki pola  

- oblicza w prostych przypadkach pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów  

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów prawidłowych w tym czworościanu foremnego 

- zamienia jednostki pola 

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni ostrosłupów 

- wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w ostrosłupach prawidłowych 

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów prostych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa 

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej dowolnych ostrosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że” 

- rozwiązuje złożone zadania związane z polem powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów 

20. 

Objętość ostrosłupa 

- zna jednostki objętości 

- zna i stosuje w prostych przypadkach wzór na objętość ostrosłupa 

- umie obliczyć objętość ostrosłupa na podstawie jego narysowanej siatki 

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z wykorzystaniem objętości ostrosłupów 

- rozwiązuje zadania o tematyce praktycznej z wykorzystaniem objętości ostrosłupów 

- umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem i objętością ostrosłupów z wykorzystaniem własności trójkąta prostokątnego, w tym zadania „uzasadnij, że” 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa 

DZIAŁ VI. STATYSTYKA I WSTĘP DO KOMBINATORYKI 

21. 

Odczytywanie i interpretowanie danych 

- odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych 

- porządkuje dane 

- odczytuje i interpretuje dane przedstawione w nieskomplikowany sposób za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych 

- odczytuje i interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych 

- wykorzystuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych do rozwiązywania trudniejszych zadań 

- wykorzystuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych do rozwiązywania nietypowych zadań 

22. 

Zbieranie i opracowywanie danych 

- zbiera dane ze wskazanych źródeł np. prasy, internetu 

- porządkuje dane 

- przedstawia dane w postaci tabel i diagramów słupkowych 

- tworzy diagramy słupkowe na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł 

- zbiera samodzielnie dane statystyczne 

- tworzy diagramy słupkowe, kołowe na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł lub zebranych przez siebie 

- znajduje różne źródła informacji 

- tworzy diagramy słupkowe, kołowe, wykresy na podstawie różnych źródeł 

- formułuje wnioski na podstawie zebranych danych 

- rozwiązuje nietypowe zadania na podstawie zebranych danych 

23. 

Średnia arytmetyczna 

- zna pojęcie średniej arytmetycznej 

- oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych 

- oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem pojęcia średniej arytmetycznej 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią arytmetyczną 

- wykorzystuje wiedzę dotyczącą średniej arytmetycznej do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych 

- wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych 

24. 

Doświadczenia losowe 

- zna pojęcie doświadczenia losowego 

- oblicza, ile jest obiektów, posiadających wskazaną cechę 

- przeprowadza proste doświadczenia losowe i zapisuje wyniki tych doświadczeń 

- wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania 

- przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą, kostką sześcienną do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul 

- wyznacza zbiory obiektów mających podaną własność w przypadku w trudniejszych przypadkach 

- umie opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli 

 - umie obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę zdarzenia 

- umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody 

- zna i umie stosować sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych 

- zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach 

25. 

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa 

- zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa 

- rozpoznaje zdarzenia pewne i niemożliwe 

- oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych 

- umie obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia 

- przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą, kostką sześcienną do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul i analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa tych zdarzeń losowych 

- przeprowadza analizę trudniejszych doświadczeń losowych i oblicza ich prawdopodobieństwa 

- umie obliczać prawdopodobieństwo 

zdarzenia składającego się z dwóch wyborów  

- wie, jaką największą i najmniejszą wartość przyjmuje prawdopodobieństwo zdarzenia losowego 

- rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prawdopodobieństwa 

DZIAŁ VII. POWTÓRZENIE 

26. 

Powtórzenie 

DZIAŁ IX. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA 

27. 

Długość okręgu 

- zna pojęcie okręgu oraz koła 

- zna pojęcie długości okręgu  

- zna pojęcie liczby

π𝜋

- zna wzór na długość okręgu 

- oblicza długość okręgu, gdy dany jest jego promień 

- zna i rozumie pojęcie okręgu oraz koła 

- zna i rozumie pojęcie długości okręgu  

- zna i rozumie pojęcie liczby

π𝜋

- oblicza długość okręgu, gdy dana jest jego średnica 

- oblicza promień lub średnicę okręgu, gdy dana jest jego długość 

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem długości okręgu  

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem długości okręgu  

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu  

28. 

Pole koła 

- zna pojęcie pola koła 

- zna wzór na pole koła 

- oblicza pole koła o danym promieniu 

- zna i rozumie pojęcie pola koła 

- oblicza pole koła o danej średnicy 

- oblicza promień lub średnicę koła o danym polu 

- oblicza obwód koła o danym polu 

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem pola koła 

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem pola koła 

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem pola koła 

DZIAŁ X. SYMETRIE 

29. 

Symetria osiowa. Figury osiowosymetryczne 

- zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej 

- umie rozpoznać figury symetryczne względem prostej 

- zna pojęcie osi symetrii figury 

- umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii 

- rozpoznaje figury osiowosymetryczne 

- wskazuje na rysunku osie symetrii figur osiowosymetrycznych 

- umie wykreślić punkt symetryczny do danego względem prostej 

- uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej, gdy dana jest część figury i oś symetrii figury 

- rysuje figurę (odcinek, prostą, okrąg) symetryczną do danej względem prostej 

- rysuje figurę (np. trójkąt, czworokąt) symetryczną do danej względem prostej 

- wyznacza współrzędne punktów symetrycznych do danych względem osi układu współrzędnych 

- rysuje na papierze w kratkę figury symetryczne względem prostej 

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem prostej  

- znajduje liczbę osi symetrii różnych figur geometrycznych i zaznacza je na rysunku 

- rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem figur osiowosymetrycznych 

30. 

Symetria środkowa. Figury środkowosymetryczne 

- zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu 

- umie rozpoznać figury symetryczne względem punktu 

- zna pojęcie środka figury 

- umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii 

- wskazuje na rysunku środek symetrii figur środkowosymetrycznych 

- rozpoznaje figury środkowosymetryczne 

- uzupełnia figurę do figury środkowosymetrycznej, gdy dana jest część figury i jej środek symetrii 

- rysuje figurę (punkt, odcinek, prostą, okrąg) symetryczną do danej względem punktu 

- rysuje figurę (np. trójkąt, czworokąt) symetryczną do danej względem punktu 

-wyznacza współrzędne punktów symetrycznych do danych względem początku układu współrzędnych 

- rysuje na papierze w kratkę figury symetryczne względem punktu 

- umie podawać przykłady figur, które są jednocześnie osiowosymetryczne i środkowosymetryczne 

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem punktu 

- znajduje środek symetrii różnych figur geometrycznych i zaznacza go na rysunku lub uzasadnia jego brak 

- rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych 

31. 

Symetralna odcinka i jej własności 

- zna pojęcie symetralnej odcinka i jej własności 

- rozpoznaje symetralną odcinka 

- potrafi konstruować symetralną odcinka i znajdować środek odcinka 

- rozumie i stosuje w prostych zadaniach własności symetralnej odcinka 

- umie podzielić odcinek na dwie, cztery, osiem części 

- umie dzielić odcinek na 2n : 2𝑛 równych części 

- umie podzielić odcinek w stosunku np.1 :3, 3:1, 5 :3, 5 :3, 1 :7, 7:1

- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności symetralnej, w tym dla odcinków w układzie współrzędnych 

- rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka 

- rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka np. w trójkątach, czworokątach 

32. 

Dwusieczna kąta i jej własności 

- zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności 

- rozpoznaje dwusieczne kątów 

- potrafi narysować dwusieczną kąta 

- stosuje w prostych zadaniach własności dwusiecznej kąta 

- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta do obliczania miar kątów wewnętrznych trójkąta 

- rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta 

- rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności dwusiecznej kąta np. w trójkątach, czworokątach, w tym także zadania „uzasadnij, że”