|
DZIAŁ I. LICZBY I DZIAŁANIA
|
|
1.
|
Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych
|
- rozpoznaje liczby wymierne
- skraca i rozszerza proste ułamki zwykłe
- zna algorytm dodawania liczb wymiernych
- zna algorytm porównywania ułamków zwykłych
- zna pojęcie liczb przeciwnych
- zna algorytm dodawania i odejmowania sposobem pisemnym
- umie dodawać i odejmować dwie liczby wymierne zapisane w tej samej postaci
|
- skraca i rozszerza ułamki zwykłe
- umie porównywać liczby wymierne
- umie znajdować liczbę wymierną znajdującą się pomiędzy dwiema danymi liczbami
|
- znajduje liczby spełniające określone warunki
- umie porządkować liczby wymierne
- umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych
- umie stosować prawa działań
|
- wykonuje działania w wyrażeniach o skomplikowanej budowie
- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb wymiernych
|
- rozwiązuje nietypowe zadania na dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych
|
|
2.
|
Rozwinięcia dziesiętne ułamków
|
- zamienia ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe
- zna algorytm zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne
- zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone i nieskończone, ułamek okresowy
|
- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne, wyznacza okres
- porównuje liczby zapisane w różnych postaciach
|
- znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi liczbami na osi liczbowej
- zna warunek zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony
- umie porządkować liczby wymierne
|
- stosuje warunek zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony
- wyznacza liczbę, która znajduje się na wskazanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
3.
|
Zaokrąglanie liczb
|
- zna algorytm zaokrąglania liczb
|
- rozumie potrzebę zaokrąglania liczb
- umie zaokrąglić liczbę całkowitą do danego rzędu
- umie zaokrąglić ułamek dziesiętny do danego rzędu
|
- umie szacować wyniki działań
- umie zaokrąglić ułamek dziesiętny nieskończony do danego rzędu
- szacuje wyniki wyrażeń arytmetycznych
|
- umie dokonać porównań poprzez oszacowanie w zadaniach tekstowych
- porównuje ułamki dziesiętne nieskończone okresowe
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
4.
|
Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych
|
- zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych
- zna pojęcie odwrotności liczby
- umie mnożyć i dzielić ułamki przez liczby naturalne
|
- umie podać odwrotność liczby wymiernej
- umie mnożyć i dzielić ułamki zwykłe
- umie mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne
- wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych za pomocą kalkulatora
|
- umie mnożyć i dzielić liczby wymierne
- poprawnie określa znak uzyskanego wyniku
- wykonuje rachunku, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne
|
- wykonuje rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i liczby mieszane
- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, w których występują zarówno ułamki zwykłe, jak i liczby mieszane oraz kilka działań mnożenia lub dzielenia
|
- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie mnożenia i dzielenia liczb wymiernych
|
|
5.
|
Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych
|
- zna kolejność wykonywania działań
|
- zna i stosuje właściwą kolejność wykonywania działań
- poprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych
- oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
|
- umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartość
- umie stosować prawa działań
|
- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartość
|
- umie obliczać wartości ułamków piętrowych
|
|
DZIAŁ II. OBLICZENIA PROCENTOWE
|
|
6.
|
Proporcje
|
- rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne na podstawie tabelki i opisu słownego
- zna pojęcie proporcji
|
- rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych
- zna i rozumie pojęcie proporcji
- stosuje podział proporcjonalny do rozwiązywania prostych zadań
|
- wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe
- stosuje warunek równości iloczynów wyrazów skrajnych i środkowych
|
- stosuje podział proporcjonalny do rozwiązywania trudniejszych zadań
|
- stosuje podział proporcjonalny do rozwiązywania nietypowych zadań
|
|
7.
|
Procenty i ułamki
|
- zna pojęcie procentu
- zamienia ułamki zwykłe o mianownikach, które można rozszerzyć lub skrócić do liczby 100, na procent
- zamienia ułamki dziesiętne na procent
- zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka lub liczby całkowitej,
np. 16 %=16100=0,16
|
- zna i rozumie pojęcie procentu
- zamienia ułamki zwykłe o mianownikach, których nie można rozszerzyć lub skrócić do liczby 100, na procent
- zamienia procent na ułamek zwykły oraz na ułamek dziesiętny
|
- stosuje umiejętność zamiany ułamków na procenty oraz procentów na ułamki do rozwiązywania typowych zadań
|
- stosuje umiejętność zamiany ułamków na procenty oraz procentów na ułamki do rozwiązywania trudniejszych zadań
|
- stosuje umiejętność zamiany ułamków na procenty oraz procentów na ułamki do rozwiązywania nietypowych zadań
|
|
8.
|
Diagramy procentowe
|
- zna pojęcie diagramu procentowego
- odczytuje potrzebne dane z diagramów słupkowych
|
- odczytuje potrzebne dane z diagramów słupkowych, kołowych i prostokątnych
- przedstawia dane w postaci diagramów słupkowych
|
- interpretuje dane odczytane z diagramu
- wykorzystuje diagramy do rozwiązywania typowych zadań tekstowych
|
- wykorzystuje diagramy do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych
|
- wykorzystuje diagramy do rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych
|
|
9.
|
Obliczanie procentu danej liczby
|
- oblicza procent danej liczby całkowitej
|
- oblicza procent danej liczby wymiernej
- oblicza zawartość poszczególnych składników w produkcie
- rozumie pojęcia podwyżki (obniżki) o pewien procent
- oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent
- rozumie pojęcie podatku VAT
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania zawartości poszczególnych składników w produkcie
- rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent
|
- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące podatku VAT
|
- zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach
|
|
10.
|
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
|
- oblicza liczbę na podstawie jej procentu
|
- oblicza cenę produktu przed obniżką lub podwyżką
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu
|
- oblicza cenę produktu przed podwójną obniżką lub podwójną podwyżką
|
- zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach
|
|
11.
|
Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
|
- oblicza, jakim procentem pewnej wielkości jest inna wielkość
|
- oblicza wielkość podwyżki oraz obniżki ceny
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem pewnej wielkości jest inna wielkość
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania wielkości podwyżki oraz obniżki ceny
|
- stosuje obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, w zadaniach złożonych i nietypowych
|
|
12.
|
O ile procent więcej, o ile procent mniej
|
- oblicza, o ile procent wzrosła lub zmalała początkowa wielkość
|
- zna i rozumie określenie: punkty procentowe
- wykonuje obliczenia z zastosowaniem punktów procentowych
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania, o ile procent więcej, o ile procent mniej
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące obliczania wielkości podwyżki oraz obniżki ceny
|
- stosuje obliczanie, o ile procent więcej lub mniej w zadaniach złożonych
|
|
13.
|
Zastosowanie procentów w praktyce
|
- oblicza odsetki od kredytu
- oblicza kwotę odsetek od lokaty bankowej
|
- oblicza stężenie procentowe roztworu
|
- rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczania odsetek od lokaty, kwoty odsetek od kredytu oraz stężenia procentowego roztworu
|
- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania odsetek od lokaty, kwoty odsetek od kredytu oraz stężenia procentowego roztworu
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące obliczania odsetek od lokaty, kwoty odsetek od kredytu oraz stężenia procentowego roztworu
|
|
DZIAŁ III. Potęgi
|
|
14.
|
Potęga o wykładniku naturalnym
|
- zapisuje iloczyn jako potęgę
- umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym liczb całkowitych
|
- oblicza potęgi o wykładniku naturalnym
- oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych
|
- umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń
- oblicza potęgi liczb wymiernych
|
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgowanie
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami
|
|
15.
|
Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
|
- zna wzór na iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach
- umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach
|
- rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
- stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej prostych wyrażeń
|
- umie podać cyfrę jedności liczby zapisanej w postaci potęgi
|
- stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie do obliczania wartości liczbowej trudniejszych wyrażeń
|
- rozwiązuje nietypowe zadania, stosując wzory na iloczyn i iloraz potęg o jednakowym wykładniku
|
|
16.
|
Potęgowanie iloczynu i ilorazu
|
- zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu
|
- umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o tych samych wykładnikach
- rozumie powstanie wzoru na iloczyn potęg o tym samym wykładniku
- rozumie powstanie wzoru na iloraz potęg o tym wykładniku
- mnoży potęgi o tym samym wykładniku
- dzieli potęgi o tym samym wykładniku
|
- doprowadza wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
|
- umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi
|
- oblicza wartości skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi, stosując potęgowanie iloczynu i ilorazu
|
|
17.
|
Potęgowanie potęgi
|
- umie potęgować potęgę
|
- rozumie wzór na potęgowanie potęgi
|
- porównuje potęgi o tej samej podstawie
|
- umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych
|
- umie rozwiązywać nietypowe zadania związane z potęgowaniem potęgi
|
|
18.
|
Działania na potęgach
|
- oblicza proste działania na potęgach
|
- umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując prawa działań dotyczące potęg
|
- umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych
|
- porównuje liczby zapisane w postaci potęgi
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem praw działań na potęgach
|
|
19.
|
Notacja wykładnicza
|
- rozpoznaje zapis liczby w postaci notacji wykładniczej
|
- umie zapisać liczby w notacji wykładniczej, także bardzo małe liczby z wykorzystaniem potęgi o wykładniku ujemnym
|
- rozumie potrzebę wykorzystania notacji wykładniczej w praktyce
- stosuje notację wykładniczą do zamiany jednostek
|
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej
|
- umie przekształcać skomplikowane wyrażenia arytmetyczne zawierające liczby zapisane w notacji wykładniczej
|
|
DZIAŁ IV. PIERWIASTKI
|
|
20.
|
Pierwiastek kwadratowy
|
- zna pojęcie pierwiastka kwadratowego
- oblicza pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej
|
- zna i rozumie pojęcie pierwiastka kwadratowego
- oblicza wartości pierwiastków drugiego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi
|
- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pierwiastków kwadratowych
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
21.
|
Działania na pierwiastkach kwadratowych
|
- dodaje i odejmuje pierwiastki kwadratowe
|
- zna i stosuje własności pierwiastków kwadratowych
|
- wyłącza czynnik przed pierwiastek
- włącza czynnik pod pierwiastek
- usuwa niewymierność z mianownika w prostych przypadkach
- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego stopnia i oblicza ich wartość - porównuje liczby zawierające pierwiastki kwadratowe
|
- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego stopnia i oblicza ich wartość w trudniejszych przypadkach
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
22.
|
Pierwiastek sześcienny
|
- zna pojęcie pierwiastka sześciennego
- oblicza pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu dowolnej liczby
|
- zna i rozumie pojęcie pierwiastka sześciennego
- oblicza wartości pierwiastków trzeciego stopnia, jeśli są liczbami wymiernymi
|
- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki trzeciego stopnia
- porównuje liczby zawierające pierwiastki sześcienne
|
- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pierwiastków sześciennych
|
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności
|
|
23.
|
Działania na pierwiastkach sześciennych
|
- dodaje i odejmuje pierwiastki sześcienne
|
- zna i stosuje własności pierwiastków sześciennych
|
- wyłącza czynnik przed znak pierwiastka sześciennego
- włącza czynnik pod znak pierwiastka sześciennego
- porządkuje liczby zawierające pierwiastki sześcienne
- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki trzeciego stopnia i oblicza ich wartość
|
- doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki trzeciego stopnia i oblicza ich wartość w trudniejszych przypadkach
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
24.
|
Szacowanie pierwiastków
|
- zna pojęcie liczby niewymiernej
- szacuje wartość pierwiastków kwadratowych
|
- zna i rozumie pojęcie liczby niewymiernej
- szacuje wartość pierwiastków sześciennych
|
- szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
- oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
- szacuje liczbę niewymierną
- rozwiązuje typowe zadania tekstowe na zastosowania działań na pierwiastkach
|
- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe na zastosowania działań na pierwiastkach
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
25.
|
Działania na potęgach i pierwiastkach
|
- stosuje własności potęg oraz własności pierwiastków w prostych obliczeniach
|
- porównuje wyrażenia zawierające pierwiastki
|
- stosuje własności potęg oraz własności pierwiastków w trudniejszych obliczeniach
|
- stosuje własności potęg oraz własności pierwiastków w trudnych obliczeniach
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
DZIAŁ V. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
|
|
26.
|
Jednomian i suma algebraiczna
|
- zna pojęcie jednomianu
- zna pojęcie jednomianów podobnych
- umie określić współczynniki liczbowe jednomianu
|
- zna i rozumie pojęcie sumy algebraicznej
- odczytuje wyrazy sumy algebraicznej
|
- zapisuje jednomian w postaci uporządkowanej
- zapisuje jednomian opisany słownie
|
- zapisuje warunki zadania w postaci jednomianu
- zapisuje warunki zadania w postaci wyrażenia algebraicznego
|
- zapisuje skomplikowane zadania tekstowe w postaci sumy algebraicznej
|
|
27.
|
Redukcja wyrazów podobnych
|
- rozpoznaje jednomiany podobne
|
- upraszcza sumy algebraiczne
- oblicza wartość liczbową wyrażenia
|
- oblicza wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu go do najprostszej postaci
|
- zapisuje warunki zadania w postaci sumy algebraicznej, a następnie ją doprowadza do najprostszej postaci
|
- zapisuje warunki nietypowych zadań tekstowych w postaci jednomianów lub sum algebraicznych w najprostszej postaci
|
|
28.
|
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
|
- odczytuje współczynniki liczbowe sum algebraicznych
- dodaje i odejmuje proste sumy algebraiczne
|
- zna i stosuje reguły opuszczania nawiasów w wyrażeniach algebraicznych
|
- zapisuje warunki zadania w postaci sumy lub różnicy algebraicznej
|
- zapisuje warunki zadania w postaci sumy lub różnicy algebraicznej, a następnie opuszcza nawiasy i przeprowadza redukcję wyrazów podobnych
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe
|
|
29.
|
Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne
|
- zna metodę mnożenia jednomianów przez sumę algebraiczną
|
- mnoży sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą
|
- mnoży sumę algebraiczną przez liczby wymierne
|
- dzieli sumę algebraiczną przez liczbę
- wyłącza wspólny czynnik przed nawias
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, stosując mnożenie sum algebraicznych przez jednomiany
|
|
30.
|
Mnożenie sum algebraicznych
|
- zna regułę mnożenia sum algebraicznych
|
- zna i stosuje regułę mnożenia sum algebraicznych
|
- zapisuje kwadrat sumy algebraicznej w postaci sumy algebraicznej
|
- rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując mnożenie sum algebraicznych
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, wykorzystując mnożenie sum algebraicznych
|
|
DZIAŁ VI. Równania
|
|
31.
|
Liczby spełniające równanie
|
- zna pojęcie równania
- sprawdza, czy dana liczba całkowita spełnia równanie
|
- zna i rozumie pojęcie równania
- sprawdza, czy dana liczba wymierna spełnia równanie
|
- zapisuje równanie opisujące sytuację przedstawioną słownie w prostszych przypadkach
|
- zapisuje równanie opisujące sytuację przedstawioną słownie w trudniejszych przypadkach
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
32.
|
Rozwiązywanie równań
|
- rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, z występującymi po prawej i lewej stronie sumami algebraicznymi
|
- zna pojęcia: równania tożsamościowe i sprzeczne
- rozpoznaje równania równoważne
- rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, zawierające nawiasy
|
- rozwiązuje równania metodą równań równoważnych
- zna i rozumie pojęcie równania tożsamościowego
- zna i rozumie pojęcie równania sprzecznego
- rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe
z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
|
- rozwiązuje równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe z zastosowaniem trudniejszych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
33.
|
Zadania tekstowe
z wykorzystaniem równań
|
- układa równania do prostych zadań praktycznych
i rozwiązuje je (np. z wykorzystaniem sformułowań w zadaniu o ile więcej, ile razy więcej)
|
- rozwiązuje typowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia
z wykorzystaniem np. wzorów na pola
i obwody poznanych wielokątów
|
- rozwiązuje złożone zadania tekstowe min.
z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego, obniżek, podwyżek procentowych
|
- rozwiązuje złożone zadania tekstowe
z wykorzystaniem obliczeń procentowych dotyczące min. podwójnej obniżki, podwójnej podwyżki
|
- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe
z wykorzystaniem obliczeń procentowych (np. stężenia roztworów)
|
|
34.
|
Przekształcanie wzorów
|
- zna zasady przekształcania wzorów i stosuje je
w prostych zadaniach np. s=v∙t
|
- wyznacza
w typowych zadaniach wskazaną niewiadomą
z podanego wzoru matematycznego
|
- wyznacza wskazaną niewiadomą
z podanego wzoru matematycznego, fizycznego
|
- przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość w zadaniach
o podwyższonym stopniu trudności
|
- rozwiązuje zadania nietypowe wymagające przekształcenia wzoru
|
|
DZIAŁ VII. FIGURY PŁASKIE
|
|
35.
|
Proste i odcinki
|
- zaznacza punkty; rozróżnia i rysuje odcinki, proste, półproste
- rozpoznaje proste i odcinki równoległe, prostopadłe
|
- rysuje proste
i odcinki równoległe oraz prostopadłe
- korzysta z własności prostych równoległych
i prostopadłych
- określa wzajemne położenie odcinków, prostych na podstawie podanych własności
- oblicza odległość między punktami
- rysuje odcinki, których długości są odległością punktu od prostej oraz dwóch różnych prostych równoległych
|
- wykorzystuje odległość między prostymi i punktem a prostą
w zadaniach
- oblicza długości odcinków, wykorzystując podział proporcjonalny odcinka
|
- oblicza długości odcinków, wykorzystując podział proporcjonalny odcinka
w złożonych zadaniach
- ustala kolejność punktów na prostej na podstawie podanych informacji
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, zadania nietypowe
|
|
36.
|
Kąty i ich rodzaje
|
- wskazuje
w dowolnym kącie ramiona
i wierzchołek
- rozróżnia kąty: zerowe, ostre, proste, rozwarte, półpełne, pełne
- rozróżnia kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe
- porównuje kąty
|
- rysuje kąty: proste, ostre, rozwarte, półpełne i pełne
- rysuje kąty: przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające, naprzemianległe
- stosuje w prostych zadaniach własności kątów przyległych
i wierzchołkowych
|
- rozróżnia kąty wypukłe
i wklęsłe
- korzysta
z własności prostych równoległych
w typowych zadaniach, w szczególności
własności kątów odpowiadających,
naprzemianległych
|
- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
z wykorzystaniem wszystkich własności poznanych kątów
|
- przeprowadza dowody np. dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta, czworokąta
|
|
37.
|
Trójkąty i ich własności
|
- rozróżnia trójkąty ze względu na miary kątów i długości boków
- podaje nazwy boków trójkąta prostokątnego
- zna i stosuje własności w trójkątach równoramiennych (równość kątów przy podstawie)
- zna nierówność trójkąta i stosuje ją
w zadaniach
- wskazuje kąty wewnętrzne trójkąta
- stosuje w prostych zadaniach twierdzenie
o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta
- rysuje wysokości
w trójkącie
|
- stosuje w typowych zadaniach twierdzenie
o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta, w tym trójkąta równoramiennego
- stosuje nierówność trójkąta w typowych
w zadaniach
|
- wskazuje w trójkącie kąt o największej
i najmniejszej mierze oraz związane z tymi kątami boki
- oblicza miary kątów wewnętrznych trójkąta
z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego
|
- oblicza miary kątów wewnętrznych trójkąta
z wykorzystaniem poznanych własności poznanych kątów
|
- uzasadnia własności trójkątów
- rozwiązuje zadania „wykaż, że”
|
|
38.
|
Cechy przystawania trójkątów
|
- rozpoznaje trójkąty przystające
|
- sprawdza na podstawie cech przystawania trójkątów, czy dwa trójkąty są przystające
|
- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów
|
- rozwiązuje zadania
o podwyższonym stopniu z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów
|
- rozwiązuje zadania nietypowe wymagające uzasadnienia własności
|
|
39.
|
Twierdzenie Pitagorasa
|
- podaje nazwy boków trójkąta prostokątnego
- wskazuje w trójkącie prostokątnym
w dowolnym położeniu przyprostokątne
i przeciwprostokątną
- zapisuje za pomocą symboli tezę twierdzenia Pitagorasa
- oblicza długość przeciwprostokątnej przy danych długościach przyprostokątnych
|
- oblicza długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego, jeśli dane są długości dwóch pozostałych boków
- stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach tekstowych
|
- stosuje twierdzenie Pitagorasa
w typowych sytuacjach praktycznych (np. wysokość trójkąta równoramiennego)
|
- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
|
- dowodzi twierdzenie Pitagorasa
- rozwiązuje zadania problemowe
z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
|
|
40.
|
Trójkąt o kątach 45o, 45o, 90o
|
- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na długość przekątnej kwadratu
|
- oblicza długości boków trójkąta prostokątnego równoramiennego, jeśli dana jest długość jednego
z boków trójkąta
|
- oblicza obwód
i pole kwadratu
o przekątnej danej długości
- stosuje poznane zależności
w zadaniach praktycznych
|
- wyprowadza wzór na długość przekątnej kwadratu
- rozwiązuje zadania tekstowe
z wykorzystaniem
własności trójkąta o kątach 45o, 45o, 90o
|
- rozwiązuje zadania
o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem poznanych własności
|
|
41.
|
Trójkąt o kątach 30o, 60o, 90 o
|
- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na wysokość trójkąta równobocznego o danej długości boku
- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na pole trójkąta równobocznego
o danej długości boku
|
- oblicza długości boków trójkąta o kątach 30o, 60o, 90o, gdy dana jest długość jednego
z boków trójkąta
|
- oblicza obwód trójkąta równobocznego
o danej wysokości
- stosuje poznane zależności
w zadaniach praktycznych
- stosuje poznane zależności
w zadaniach praktycznych
|
- wyprowadza wzór na wysokość trójkąta równobocznego
- rozwiązuje zadania tekstowe
z wykorzystaniem
własności trójkąta o kątach 30o, 60o, 90o
|
- rozwiązuje zadania
o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem poznanych własności
|
|
42.
|
Dowody w geometrii
|
- wie, jak zbudowane jest twierdzenie
- wyróżnia
w twierdzeniu założenie
i tezę
|
- rozróżnia hipotezy (przypuszczenia) prawdziwe
i fałszywe
- potrafi podać kontrprzykład dla hipotezy
|
- przeprowadza dowody mało złożonych twierdzeń geometrycznych
|
- przeprowadza dowody bardziej złożonych twierdzeń geometrycznych
|
- przeprowadza dowody złożonych twierdzeń geometrycznych
|
|
DZIAŁ VIII. WIELOKĄTY
|
|
43.
|
Prostokąt i kwadrat, jednostki pola
|
- rozpoznaje kwadraty i prostokąty
- wskazuje boki
oraz przekątne kwadratu i prostokąta
- zna i stosuje wzór na długość przekątnej kwadratu
- zna jednostki pola
- oblicza pole kwadratu
i prostokąta w prostych zadaniach
|
- zamienia jednostki pola
- rozwiązuje proste zadania z zamianą jednostek pola
|
- oblicza pole kwadratu
i prostokąta
w złożonych zadaniach, w tym
w zadaniach
z kontekstem praktycznym
|
- rozwiązuje zadania złożone z wykorzystaniem własności prostokąta
i kwadratu oraz twierdzenia Pitagorasa
i własności trójkątów
o kątach 45o, 45o, 90o i 30o, 60o, 90o
|
- korzysta ze wzoru na pole kwadratu
i prostokąta
w zadaniach nietypowych
|
|
44.
|
Pole trójkąta
|
- zna wzór na pole trójkąta i oblicza pole trójkąta w prostych zadaniach
- oblicza pole trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości przyprostokątnych
|
- korzysta ze wzoru na pole trójkąta
w typowych zadaniach
- oblicza pole trójkąta prostokątnego, gdy dana jest długość jednej przyprostokątnej oraz długość przeciwprostokątnej
|
- rozwiązuje zadania złożone z wykorzystaniem wzoru na pole trójkąta, w tym oblicza najkrótszą wysokość
w trójkącie prostokątnym
- oblicza pole trójkąta równobocznego
o danej długości boku
- oblicza pole trójkąta równoramiennego o danych długościach boków
- korzysta ze wzoru na pole trójkąta
w typowych zadaniach
z kontekstem realistycznym
|
- oblicza pole trójkąta prostokątnego
o kątach 45o, 45o, 90o
- oblicza pole trójkąta równobocznego
o danej wysokości
- oblicza długość boku trójkąta równobocznego
o danym polu
- wyprowadza wzór na pole trójkąta równobocznego
- korzysta ze wzoru na pole trójkąta
w złożonych zadaniach
z kontekstem realistycznym
|
- oblicza pole trójkąta prostokątnego
o kątach 30o, 60o, 90o
- korzysta ze wzoru na pole trójkąta w zadaniach nietypowych
- wykorzystuje wzór na pole trójkąta w zadaniach typu „wykaż, że”
|
|
45.
|
Równoległobok i romb
|
- rozpoznaje romby i równoległoboki
- wskazuje boki, przekątne oraz kąty
w rombie
i równoległoboku
- zna własności rombu
i równoległoboku
- oblicza pole równoległoboku
i rombu w prostych zadaniach
|
- stosuje własności równoległoboku
i rombu
w prostych zadaniach
- oblicza pole równoległoboku
i rombu
w typowych zadaniach
|
- oblicza pole równoległoboku
i rombu
w złożonych zadaniach
- korzysta ze wzoru na pole równoległoboku
i rombu
w typowych zadaniach
praktycznych
|
- wykorzystuje wzory na obliczanie pola równoległoboku
i rombu do obliczania wysokości
i długości boków tych czworokątów
- wyprowadza wzory na pole równoległoboku
i rombu
|
- uzasadnia własności równoległoboku
i rombu
|
|
46.
|
Trapez
|
- rozpoznaje trapezy
- wskazuje i nazywa boki oraz wskazuje przekątne i kąty
- oblicza pole trapezu w prostych zadaniach
|
- oblicza miary kątów wewnętrznych trapezu w prostych zadaniach
- oblicza pole trapezu
w typowych zadaniach
|
- rozróżnia trapezy równoramienne
i trapezy prostokątne
- oblicza miary kątów wewnętrznych trapezu
w złożonych zadaniach
- oblicza pole trapezu
w złożonych zadaniach
- korzysta ze wzoru na pole trapezu
w zadaniach
praktycznych
|
- wykorzystuje wzory na obliczanie pola trapezu do obliczania wysokości
i długości boków trapezu
- wyprowadza wzory na pole trapezu
|
- uzasadnia własności trapezu
- rozwiązuje zadania typu „wykaż, że”
|
|
47.
|
Kąty w wielokątach, pola wielokątów
|
- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na sumę kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta
- oblicza w prostych zadaniach pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów
|
- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na liczbę przekątnych wielokąta o n bokach
- oblicza w prostych zadaniach pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów lub przez uzupełnianie do większych wielokątów
- rozwiązuje proste zadania tekstowe związane
z obliczaniem pól
i obwodów dowolnych wielokątów
|
- umie klasyfikować czworokąty na podstawie kątów
i długości boków
- zna i stosuje
w prostych zadaniach wzór na liczbę przekątnych wielokąta o n bokach
- oblicza w prostych zadaniach pole dowolnego wielokąta jako sumę pól trójkątów lub czworokątów albo przez uzupełnianie do większych wielokątów
- rozwiązuje zadania praktyczne związane
z obliczaniem pól
i obwodów dowolnych wielokątów
|
- rozwiązuje zadania złożone, w tym zadania praktyczne związane
z obliczaniem pól
i obwodów dowolnych wielokątów
- rozpoznaje deltoid, oblicza długości jego przekątnych oraz pole deltoidu
|
- uzasadnia wzory na pola wielokątów
i przekształca je
- rozwiązuje zadania złożone dotyczące różnych wielokątów
|
|
48.
|
Wielokąty foremne i ich własności
|
- rozpoznaje wielokąty foremne i je nazywa
- zna własności wielokątów foremnych dotyczących boków
i kątów
- wie, co oznacza stwierdzenie „okrąg opisany na wielokącie”
- zna wzór na miarę kąta wewnętrznego dowolnego wielokąta foremnego
i stosuje go
w prostych zadaniach
- zna i stosuje w prostych zadaniach wzór na pole sześciokąta foremnego
|
- oblicza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest miara kąta wewnętrznego wielokąta
- zna wzory na długości przekątnych w sześciokącie foremnym i je oblicza
- stosuje w typowych zadaniach wzór na pole sześciokąta foremnego
|
- oblicza obwód i pole sześciokąta foremnego, gdy dane są długości przekątnych sześciokąta
- rozwiązuje zadania złożone dotyczące własności sześciokąta foremnego
|
- wyprowadza wzór na miarę kąta wewnętrznego dowolnego wielokąta foremnego
- wyprowadza wzory na długość dłuższej oraz krótszej przekątnej sześciokąta foremnego
- rozwiązuje zadania złożone, w tym zadania praktyczne związane
z obliczaniem pola sześciokąta foremnego
|
- rozwiązuje zadania
z okręgiem opisanym na sześciokącie
- rozwiązuje zadania typu „uzasadnij, że”
|
