Alicja Tonder

Lp. 

Temat 

Wymagania podstawowe 

Wymagania ponadpodstawowe 

konieczne 

(ocena dopuszczająca) 

podstawowe 

(ocena dostateczna) 

rozszerzające (ocena dobra) 

dopełniające 

(ocena bardzo dobra) 

wykraczające (ocena celująca) 

2 

3 

4 

5 

6 

DZIAŁ I. W ŚWIECIE DZIAŁAŃ NA LICZBACH 

1. 

Działania pamięciowe 

- pamięciowo dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 

- pamięciowo mnoży i dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 
- mnoży i dzieli liczby naturalne w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia 
 

- stosuje  w działaniach pamięciowych przemienność i łączność dodawania i mnożenia 

- pamięciowo dodaje i odejmuje liczby powyżej 100 

- pamięciowo mnoży liczby powyżej 100, trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000 

- pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe  

przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: powyżej 100 

- wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie w pamięci 

- zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby 

- oblicza drugą i trzecią potęgę liczby jednocyfrowej 

- wyznacza resztę z dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową 

- stosuje prawo przemienności i łączności dodawania 

- wyznacza resztę z dzielenia liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową 

- proponuje własne metody szybkiego liczenia 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia w pamięci 

 2. 

Kolejność wykonywania działań 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów 

- wskazuje kolejność wykonywania działań 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych – proste przykłady 

- zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z nawiasami kwadratowymi 

- zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza ich wartości 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kolejności wykonywania działań 

- uzupełnia nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby uzyskać podany wynik 

- uzupełnia wyrażenia arytmetyczne z nawiasami kwadratowymi i oblicza je 

3. 

Dodawanie i odejmowanie pisemne 

- zna algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego 
- dodaje i odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego 

- dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekroczeniem kolejnych progów dziesiątkowych 

- sprawdza odejmowanie za pomocą dodawania 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych – proste przykłady 

- odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych 

 - uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie 

4. 

Mnożenie pisemne 

- uczeń zna algorytmy mnożenia 

- mnoży liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przykłady 

- mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe 

- mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami 

- rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego 

- oblicza kwadraty i sześciany liczb 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych  

i ilorazowych – proste przykłady 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych  

i ilorazowych 

- uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie 

- oblicza wartości wyrażeń zawierających nawiasy oraz kwadraty i sześciany – trudniejsze przykłady 

5. 

Dzielenie pisemne 

- uczeń zna algorytmy dzielenia pisemnego 

- dzieli liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przykłady 

- dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe, 

- rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych  

i ilorazowych – proste przykłady 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego 

- uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie 

6. 

Zadania tekstowe 

 - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych 

- rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego 

- rozwiązuje proste zadania zamknięte i otwarte w zakresie czterech działań 

- rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałaniowe 

- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości 

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem czterech działań, w tym porównywania różnicowego i ilorazowego 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego 

- układa i rozwiązuje zadania dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego 

- układa plan rozwiązania zadania i realizuje go 

- rozwiązuje tekstowe zadania niestandardowe 

- zapisuje rozwiązanie zadania rozszerzonej odpowiedzi w postaci wyrażenia arytmetycznego i wyjaśnia sposób rozwiązania 

DZIAŁ II. W ŚWIECIE WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH 

7. 

Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 i 4 

- rozpoznaje i wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100 

- podaje przykłady liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100 

- podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4 

- rozpoznaje liczby podzielne przez 4 

- uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 4 

8. 

Cechy podzielności przez 3 i 9 

- podaje przykłady liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100 i wskazuje liczby podzielne przez 3, 9, 4 

- podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9 

 - uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9 

- rozpoznaje liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp., 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności 

- zna cechy podzielności np. przez 8, 6, 15 

9. 

Dzielniki 

- zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej, 

- podaje dzielniki liczb w zakresie 100 

- podaje jednocyfrowe dzielniki liczb trzycyfrowych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb 

10. 

Liczby pierwsze i złożone 

- zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej 

- wskazuje liczby pierwsze i złożone w zbiorze liczb naturalnych w zakresie 100 

- podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych 

- wie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych 

- określa i wskazuje, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi 

- uzasadnia, że dane liczby trzycyfrowe i czterocyfrowe są złożone na podstawie znajomości cech podzielności 

11. 

Rozkład liczby na czynniki pierwsze 

 - zna sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze 

- rozkłada liczby na czynniki pierwsze 

- zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg 

- zapisuje liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze 

- podaje wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki pierwsze 

- rozkłada na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu 

12. 

Największy wspólny dzielnik 

- zna pojęcie NWD liczb naturalnych 

- zna algorytm znajdowania NWD dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze 

- wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych,  

- podaje NWD liczby pierwszej i liczby złożonej 

- znajduje NWD dwóch liczb naturalnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD dwóch liczb naturalnych 

- znajduje NWD trzech liczb naturalnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb naturalnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych 

13. 

Najmniejsza wspólna wielokrotność 

- zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej 

- wskazuje wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej 

- podaje przykłady wielokrotności liczb jednocyfrowych w zakresie 100 

- zna algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze 

- podaje dzielniki i wielokrotności liczb w zakresie 100 

- wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych 

- oblicza NWW liczby pierwszej i liczby złożonej 

- znajduje NWW dwóch liczb naturalnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW dwóch liczb naturalnych 

- znajduje NWW trzech liczb naturalnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW 

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych 

DZIAŁ III. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH 

14. 

Wzajemne położenie prostych i odcinków 

- rozróżnia i nadaje nazwy punktom, prostym, półprostym 

- rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe 

- kreśli prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej 

- rysuje proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe 

- kreśli prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych 

- rysuje proste prostopadłe i równoległe z użyciem ekierki i linijki 

- sprawdza prostopadłość i równoległość odcinków 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych 

- rozwiązuje problemy, w których występują własności poznanych figur geometrycznych 

15. 

Odległość punktu od prostej 

- zna pojęcie odległości punktu od prostej 

- zna pojęcie odległości między prostymi 

- wskazuje odległość punktu od prostej 

- kreśli proste równoległe o podanej odległości 

16. 

Kąty 

- rozróżnia kąty ostre, proste, rozwarte, pełne, półpełne 

- rysuje poszczególne rodzaje kątów 

- mierzy kąty 

- wskazuje i rysuje poszczególne rodzaje kątów 

- zna elementy budowy kąta i zapis symboliczny kąta 

- mierzy kąty mniejsze od 180° i rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180° 

- zna rodzaje kątów: wypukły, wklęsły 

- rysuje kąty wklęsłe o danej mierze – proste przypadki 

- kreśli kąty wklęsłe o dowolnej mierze 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane ze wskazówkami zegara 

- wyjaśnia sposoby rysowania kątów wklęsłych 

17. 

Kąty przyległe i wierzchołkowe 

- wskazuje kąty przyległe i wierzchołkowe 

- określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania 

- podaje miary kątów przyległych i wierzchołkowych 

- rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem wiadomości o kątach 

- rysuje kąty przyległe i wierzchołkowe i podaje ich miary 

- określa miary kątów przyległych i wierzchołkowych utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z kątami 

- określa miary kątów odpowiadających i kątów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania 

18. 

Jednostki długości 

- zamienia jednostki długości – proste przypadki 

- mierzy i zapisuje długości w różnych jednostkach – proste przypadki 

- zamienia jednostki długości w sytuacjach praktycznych – w zadaniach typowych 

- porównuje i zamienia jednostki długości 

- zamienia jednostki długości i wyjaśnia sposób zamiany 

19. 

Skala 

- zna pojęcie skali, 

- potrafi rozróżniać skalę pomniejszającą i powiększającą 

- oblicza długości odcinków w podanej skali 

- oblicza długości odcinków, znając skalę oraz długości rzeczywiste 

- wyznacza skalę, w jakiej został wykonany dany rysunek 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące skali 

DZIAŁ IV. W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW 

20. 

Wielokąty 

- zna pojęcie wielokąta 

- zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta 

- zna pojęcie przekątnej wielokąta 

- zna pojęcie obwodu wielokąta 

- wyróżnia wielokąty spośród innych figur  

- rysuje wielokąty o danej liczbie boków 

- wskazuje boki, kąty i wierzchołki wielokątów  

- wskazuje punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta 

- rysuje przekątne wielokąta 

- oblicza obwody wielokątów 

- oblicza obwody wielokątów, znając zależności pomiędzy długościami ich boków 

- oblicza obwody wielokątów, korzystając z porównywania różnicowego i ilorazowego 

- oblicza liczbę przekątnych n-kątów 

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielokątów 

21. 

Trójkąty 

- rozróżnia trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne 

- wymienia niektóre cechy dowolnego trójkąt 

- wskazuje na rysunku wysokość trójkąta 
- rozwiązuje bardzo proste 
zadania dotyczące trójkątów 

- oblicza obwód trójkąta  

– o danych długościach boków 

- rysuje wysokości dowolnego trójkąta 

- zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym 

- zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym 

- podaje własności trójkątów 

- oblicza obwód trójkąta równoramiennego o danej długości podstawy i ramienia 

- oblicza długość boków trójkąta równobocznego, znając jego obwód 

- rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem własności różnych trójkątów 

- podaje własności wysokości różnych trójkątów 

- oblicza długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków 

- oblicza długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami 

- uzasadnia, kiedy z trzech odcinków można zbudować trójkąt 

22. 

Miary kątów w trójkątach 

- rozróżnia trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne 

- rozwiązuje bardzo proste zadania dotyczące trójkątów 

- rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne 

- nazywa boki trójkąta prostokątnego 

- podaje własności trójkątów 

- zna miary kątów w trójkącie równobocznym 

- zna zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym 

- oblicza brakujące miary kątów trójkąta 

- sprawdza, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary 

- nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty i podaje ich własności 

- oblicza brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych 

- klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty 

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności trójkątów 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów  

w trójkątach 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów 

23. 

Prostokąty 

- zna pojęcia: prostokąt, kwadrat 

- zna własności boków prostokąta i kwadratu 

- wyróżnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty 

- rysuje prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego 

- rysuje przekątne prostokątów i kwadratów 

- wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu 

- oblicza obwody prostokątów i kwadratów 

- rysuje prostokąty,  

kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych 

- zna własności przekątnych prostokąta i kwadratu 

- oblicza długości boków kwadratów przy danych obwodach 

- oblicza długość boku prostokąta o danym obwodzie i długości drugiego boku 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostokątem, kwadratem oraz skalą 

24. 

Równoległoboki 

- zna pojęcia: równoległobok, romb 

- zna własności boków równoległoboku  

i rombu 

- wyróżnia spośród czworokątów równoległoboki i romby 

- wskazuje równoległe boki równoległoboków i rombów 

- rysuje przekątne równoległoboków  

i rombów 

- oblicza obwody równoległoboków  

i rombów 

- zna własności przekątnych równoległoboku i rombu 

- rysuje równoległoboki i romby na kratkach, korzystając z punktów kratowych 

- rysuje równoległoboki i romby, mając dane długości boków lub dwa narysowane boki 
- oblicza długości boków rombów przy danych obwodach 

- wyznacza długość boku równoległoboku, mając dany obwód i długość drugiego boku 

- oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach i rombach 

25. 

Miary kątów w równoległobokach 

- zna sumę miar kątów wewnętrznych,  

równoległoboku 

-zna własności miar kątów równoległoboku 

- oblicza miary kątów równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach 

- oblicza kąty w równoległobokach, korzystając z własności kątów odpowiadających 

26. 

Trapezy 

- zna pojęcie trapezu 

- wyróżnia trapezy spośród czworokątów 

- wskazuje równoległe boki trapezu 

- rysuje przekątne trapezu 

- oblicza obwody trapezów 

- zna nazwy boków w trapezie 

- zna rodzaje trapezów 

- rysuje trapez, mając dane dwa jego boki 

- rysuje wysokości trapezów 

- oblicza długość boku trapezu przy  

danym obwodzie i długościach pozostałych boków  

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące trapezów równoramiennych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów 

27. 

Miary kątów w trapezach 

- zna sumę miar kątów trapezu 

- oblicza brakujące miary kątów w trapezach równoramiennych i prostokątnych 

- oblicza brakujące miary kątów w trapezach 

- oblicza miary kątów trapezu równoramiennego i prostokątnego, znając zależności pomiędzy nimi 

- oblicza miary kątów wewnętrznych czworokątów 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta 

- oblicza kąty w trapezach, korzystając z własności kątów odpowiadających 

28. 

Klasyfikacja czworokątów 

- rozróżnia prostokąty, kwadraty, romby, równoległoboki, trapezy 

- rysuje poznane czworokąty i nazywa je 

- rysuje przekątne czworokątów 

- oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w jednakowych jednostkach 

- wymienia własności poznanych czworokątów i stosuje je w nieskomplikowanych zadaniach tekstowych, w tym na własnym rysunku pomocniczym 

- rysuje czworokąty według danych z zadania – proste przypadki 

- porównuje własności poznanych czworokątów 

- stosuje własności czworokątów w zadaniach 

- oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach 

- klasyfikuje czworokąty 

- wyznacza długość boków czworokąta, mając dany obwód i zależność między bokami 

- wyjaśnia klasyfikację czworokątów 

- zapisuje obwody czworokątów, stosując wyrażenia algebraiczne 

- rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności czworokątów 

DZIAŁ V. W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH 

29. 

Ułamki zwykłe i liczby mieszane 

- zna pojęcie ułamka zwykłego, 

- zapisuje iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie 

- przedstawia ułamek jako część całości 

- podaje przykłady ułamków właściwych, niewłaściwych, liczb mieszanych 

- opisuje zaznaczoną część całości za pomocą ułamka 

- zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie w prostszych przykładach 

- zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej, gdy podana jest jednostka z odpowiednim jej podziałem 

- odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej 

- przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej 

- wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych 

- zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie 

- znajduje jednostkę na osi liczbowej, mając zaznaczonych kilka ułamków zwykłych 

- przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej 

- zaznacza ułamki na osi liczbowej, dobierając odpowiednią jednostkę 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych 

30. 

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika 

- skraca i rozszerza ułamki zwykłe 

- zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej 

- sprowadza ułamki do wspólnego mianownika  

- sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków 

- zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe o różnych mianownikach 

31. 

Porównywanie ułamków 

- zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach 

- porównuje ułamki zwykłe w prostych przykładach 

- zna algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach 

- porównuje ułamki o równych licznikach i mianownikach 

- porównuje liczby mieszane 

- porównuje ułamki zwykłe i uzasadnia swój wynik za pomocą rysunku i rachunku 

- porządkuje ułamki rosnąco i malejąco 

- zna algorytm porównywania ułamków do

1212

- zna algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków 

- znajduje liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej 

32. 

Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach 

- dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach  

- dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości 

- dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach, pamiętając o kolejności wykonywania działań 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach 

33. 

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 

- dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach 

- dodaje i odejmuje  

ułamki zwykłe o różnych mianownikach,  

liczby mieszane o różnych mianownikach 

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych 

- dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach, pamiętając o kolejności wykonywania działań 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych 

34. 

Mnożenie ułamków 

- mnoży ułamki zwykłe 

- zna algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne, liczb mieszanych oraz liczb mieszanych przez liczby naturalne 

- mnoży liczby mieszane przez liczby naturalne 

- powiększa ułamki

n𝑛

razy 

- skraca ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne oraz przy mnożeniu dwóch ułamków 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne 

- oblicza kwadraty i sześciany ułamków 

- rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego 

- powiększa liczby mieszane

n𝑛

razy 

- stosuje prawa działań w mnożeniu ułamków 

- dodaje, odejmuje i mnoży ułamki, pamiętając o kolejności wykonywania działań 

- oblicza kwadraty i sześciany liczb mieszanych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne 

- porównuje iloczyny ułamków zwykłych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych 

35. 

Dzielenie ułamków 

- dzieli ułamki zwykłe 

- podaje odwrotność ułamka 

- zna algorytm dzielenia liczb mieszanych 

- podaje odwrotności liczb mieszanych 

- dzieli liczby mieszane przez liczby naturalne 

- pomniejsza ułamki zwykłe

n𝑛

razy 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne 

- dzieli ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane 

- rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego 

- pomniejsza liczby mieszane

n𝑛

razy 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe 

- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki, pamiętając o kolejności wykonywania działań 

- oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują nawiasy 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych 

36. 

Ułamek liczby naturalnej 

- zna algorytm obliczania ułamka liczby 

- oblicza ułamek danej liczby 

- oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba 

- stosuje w zadaniach obliczanie ułamka danej liczby 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby 

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczania ułamka danej liczby 

37. 

Zadania tekstowe 

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych 

- rozwiązuje zadnia niestandardowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych 

DZIAŁ VI. W ŚWIECIE PÓL WIELOKĄTÓW 

38. 

Pole prostokąta 

- zna wzór na pole prostokąta i kwadratu 

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań 

- oblicza pole kwadratu, mając dany jego obwód 
- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur 

- obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku 

- oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach 
- oblicza bok kwadratu, znając jego pole 

- oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów 

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali 

39. 

Jednostki pola 

- zna jednostki pola 

- zamienia jednostki pola w prostych przypadkach typu: 2 cm2 = 200 mm2,  

1 m2 = 10 000 cm2 

- zna gruntowe jednostki miary pola 

- zna związek pomiędzy jednostkami metrycznymi a jednostkami pola 

- zamienia jednostki miary pola 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól w prostych przykładach 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól 

40. 

Pole równoległoboku 

- oblicza pole równoległoboku, znając długość podstawy oraz wysokości opuszczonej na te podstawę 

- zna wzór na pole równoległoboku 

- zna wzory na pole rombu 

- zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku 

- rysuje wysokości równoległoboków 

- oblicza pole równoległoboku, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach 

- obliczać pola równoległoboków 

- oblicza pole rombu o danych przekątnych 

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań 

- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur 

- oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach 

- dobiera wzór na obliczanie pola rombu 

- oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę 

- oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami  

równoległoboków 

- oblicza długość przekątnej rombu, znając jego pole  

i długość drugiej przekątnej 

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami 

- znając pole równoległoboku, oblicza nieznany bok lub wysokość 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami rombów 

41. 

Pole trójkąta 

- zna wzór na pole trójkąta 

- oblicza pole trójkąta, znając długość podstawy oraz wysokość opuszczoną na tę podstawę 

- zna pojęcie wysokości i podstawy trójkąta 

- rysuje wysokości trójkątów 

- oblicza pole trójkąta, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach 

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań 

- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur 

- oblicza pole trójkąta, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach 

- oblicza pola narysowanych trójkątów, w tym prostokątnych i rozwartokątnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trójkątów 

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami 

- mając dane pole trójkąta, oblicza nieznany bok lub wysokość 

42. 

Pole trapezu 

- zna wzór na pole trapezu 

- oblicza pole trapezu, znając długości jego podstaw oraz wysokość trapezu 

- zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu 

- rysuje wysokości trapezów 

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań 

- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur 

- oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach 

- oblicza pole trapezu, znając sumę długości podstaw i wysokość 

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami 

- mając dane pole trapezu, oblicza nieznany bok lub wysokość 

43. 

Pola wielokątów 

- oblicza pole wielokąta, dzieląc na prostokąt i trójkąt (bądź trapez, równoległobok) 

- oblicza pole wielokąta, korzystając z umiejętności obliczania pola trójkąta lub czworokąta 

- oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów 

- oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,  

- oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól czworokątów i/lub trójkątów 

- rysuje figury o danym polu 

- wyjaśnia sposoby obliczania pola wielokąta 

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami 

- mając dane pole trójkąta lub czworokąta, oblicza nieznany bok lub wysokość 

- rysuje trójkąty lub czworokąty o tym samym polu 

- rozwiązuje zadania niestandardowe z zastosowaniem obliczania pól wielokątów 

DZIAŁ VII. W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH 

44. 

Ułamki zwykłe a dziesiętne 

- zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne 

- podaje przykłady ułamków dziesiętnych 

- wskazuje ułamki dziesiętne w danym zbiorze liczb 

- odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne 
- zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie – proste przykłady 

- odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej 

- zaznacza część figury określoną ułamkiem dziesiętnym 

- zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, mając dany podział jednostki – proste przykłady 

- zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie 

- dobiera odpowiednią jednostkę i zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 

- wyjaśnia sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie 

- zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku 

- przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej 

45. 

Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane 

- zna zależności pomiędzy jednostkami masy i długości 

- zna nazwy rzędów po przecinku 

- zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych 

- porównuje dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku 

- porównuje ułamki dziesiętne 

- skraca i rozszerza ułamki dziesiętne 

- zna możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy 

- wyraża podane wielkości w różnych jednostkach 

- stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych  

na jednomianowe i odwrotnie 

- porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco lub malejąco 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków 

- porównuje długości i masy wyrażone w różnych jednostkach 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy 

- ocenia poprawność porównania ułamków dziesiętnych, nie znając ich wszystkich cyfr 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy 

46. 

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych 

- zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych 

- wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych w pamięci i pisemnie 

- dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym 

- rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe 

- rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego  

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych – w prostszych przykładach 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych 

47. 

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000… 

- zna algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .  

- zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .  

- mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 

- powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 100 

- wyjaśnia sposoby mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, … 

48. 

Mnożenie ułamków dziesiętnych 

- mnoży dwa ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach 

- mnoży pisemnie dwa ułamki dziesiętne w prostych przykładach 

- powiększa ułamki dziesiętne

n𝑛

razy 

- mnoży ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym 

- rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego lub ilorazowego 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne 

- oblicza ułamki liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych 

- uzasadnia sposoby wykonywania działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych 

- uzupełnia brakującymi cyframi mnożenie pisemne, tak by wynik był prawdziwy 

49. 

Dzielenie ułamków dziesiętnych 

- dzieli ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach 

- dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne pisemnie w prostych przykładach 

- pomniejsza ułamki dziesiętne

n𝑛

razy 

- dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne 

- rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych lub trzydziałaniowych, w których występują ułamki dziesiętne 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne 

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach dziesiętnych 

- oblicza skomplikowane działania zawierające ułamki dziesiętne, pamiętając o kolejności wykonywania działań 

50. 

Zadania tekstowe 

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych 

- rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe 

- rozwiązuje złożone zadania o podwyższonym stopniu trudności z uwzględnieniem działań na ułamkach dziesiętnych 

- rozwiązuje zadania niestandardowe z niedoborem danych, poszukując brakujących informacji w podręcznikach albo w internecie 

DZIAŁ VIII. W ŚWIECIE LICZB CAŁKOWITYCH 

51. 

Liczby całkowite 

- podaje przykłady liczb całkowitych dodatnich i ujemnych 

- podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych 

- zna pojęcie liczby ujemnej i liczby dodatniej 

- zna pojęcie liczb przeciwnych 

- odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przykłady 

- zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przykłady 

- znajduje liczby naturalne i liczby całkowite w zbiorze podanych liczb 

- podaje pary liczb przeciwnych 

- wyróżnia liczby naturalne wśród liczb całkowitych 

- porównuje liczby całkowite 

- korzysta z przemienności i łączności dodawania 

- wyznacza na osi liczbowej jednostkę, gdy zaznaczono na niej dwie lub trzy liczby całkowite 

- oblicza wartość bezwzględną podanej liczby 

52. 

Dodawanie liczb całkowitych 

- zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach 

- dodaje jednocyfrowe liczby całkowite 

- zna zasadę dodawania liczb o różnych znakach 

- dodaje liczby dodatnie lub liczby ujemne, lub liczbę dodatnią do liczby ujemnej 

- określa znak sumy 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych 

- wyjaśnia sposoby dodawania liczb całkowitych 

53. 

Odejmowanie liczb całkowitych 

- dodaje i odejmuje jednocyfrowe liczby całkowite 

- zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej 

- dodaje i odejmuje liczby całkowite 

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych 

- stosuje dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych do rozwiązywania zadań 

- wyjaśnia sposoby dodawania i odejmowania liczb całkowitych 

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb całkowitych 

54. 

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych 

- zna zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych 

- mnoży i dzieli liczby całkowite o jednakowych znakach  

- mnoży i dzieli liczby całkowite o różnych znakach 

- ustala znaki iloczynów i ilorazów  

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące mnożenia i dzielenia liczb całkowitych  

- oblicza średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych 

- rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem poznanych działań na liczbach całkowitych 

- ustala znaki wyrażeń arytmetycznych 

DZIAŁ IX. W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH 

55. 

Figury przestrzenne 

- rozpoznaje bryły 

- zna elementy budowy prostopadłościanu 

- potrafi wskazywać ściany, krawędzie i wierzchołki w figurach przestrzennych 

- potrafi z figur przestrzennych wyróżnić graniastosłupy i ostrosłupy 

56. 

Prostopadłościany i ich siatki 

- wyróżnia prostopadłościany i sześciany spośród figur przestrzennych 

- wskazuje elementy budowy prostopadłościanów 

- wskazuje w modelach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe 

- wskazuje w modelach prostopadłościanów krawędzie o jednakowej długości 

- zna pojęcie siatki 

- oblicza sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów 

- rysuje siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku  

- wskazuje na siatce ściany prostopadłe i równoległe 

- oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich jego krawędzi 

- rysuje siatki prostopadłościanów i sześcianów w odpowiedniej skali 

- rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów 

57. 

Pole powierzchni prostopadłościanu 

- zna jednostki pola powierzchni 

- oblicza pole powierzchni sześcianu 

- oblicza pola powierzchni prostopadłościanu na podstawie jego siatki lub danych z zadania 

- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, którego boki są wyrażone długościami w różnych jednostkach 

- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, znając zależności pomiędzy jego bokami 

- oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni całkowitej 

- oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, znając jego pole powierzchni całkowitej oraz zależności pomiędzy jego bokami 

58. 

Graniastosłupy proste i ich siatki 

- zna pojęcie graniastosłupa prostego 
- wyróżnia graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych 

- wskazuje elementy budowy graniastosłupa 

- wskazuje w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości 

- nazywa odpowiednio graniastosłupy proste 

- wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe 

- określa liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów 

- rozpoznaje siatki graniastosłupów 

- rysuje siatki graniastosłupów prostych w prostych przykładach 

- rysuje siatki graniastosłupów prostych 

- projektuje siatki graniastosłupów w podanej skali 

59. 

Pole powierzchni graniastosłupa 

- oblicza pola powierzchni graniastosłupów 

- zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego 

- zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki 

- oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych 

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych 

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych 

60. 

Ostrosłupy proste i ich siatki 

- zna pojęcie ostrosłupa prostego 

- zna elementy budowy ostrosłupa prostego 

- wyróżnia ostrosłupy proste spośród figur przestrzennych 

- nazywa odpowiednio ostrosłupy proste  

- określa liczby ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupów 

- wskazuje w ostrosłupach prostych krawędzie o jednakowej długości 

- rozpoznaje siatki ostrosłupów prostych 

- rysuje siatki ostrosłupów w prostych przypadkach 

- rysuje siatki ostrosłupów 

- rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe dotyczące długości krawędzi ostrosłupów prostych