|
DZIAŁ I. W ŚWIECIE RACHUNKÓW PAMIĘCIOWYCH
|
|
1.
|
Dodawanie pamięciowe
|
- liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej
|
- dodaje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe
|
- dodaje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 230 + 180
|
|
- dodaje w pamięci kilka liczb naturalnych dwu- i jednocyfrowych
|
|
2.
|
Odejmowanie pamięciowe
|
- liczbę jednocyfrową odejmuje od dowolnej liczby naturalnej
|
- odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe
|
- odejmuje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 460 – 120
|
|
|
|
3.
|
Mnożenie pamięciowe
|
- mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach)
|
- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia
|
- mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci
|
|
- oblicza jeden z czynników iloczynu mając dany jego wynik
- stosuje mnożenie i dodawanie w zadaniach nietypowych
|
|
4.
|
Dzielenie pamięciowe
|
- dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach)
|
- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia
|
- dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci
|
|
- stosuje dzielenie liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych
|
|
5.
|
O ile więcej? O ile mniej?
|
- porównuje różnicowo liczby naturalne
|
|
|
|
- stosuje porównywanie różnicowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności
|
|
6.
|
Ile razy więcej? Ile razy mniej?
|
- porównuje ilorazowo liczby naturalne
|
|
|
|
- stosuje porównywanie ilorazowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności
|
|
7.
|
Dzielenie pamięciowe z resztą
|
- wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych
|
- wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a=b⋅q+r
|
|
- stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach typowych
|
- stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych
|
|
8.
|
Potęgowanie
|
- przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników
|
- oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej; zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi
|
- zapisuje liczby w postaci potęg
|
- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg
|
|
|
9.
|
Kolejność wykonywania działań
|
- zna reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
|
- zna i stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
|
|
- stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań w wyrażeniach o skomplikowanej budowie
|
|
|
10.
|
Zadania tekstowe
|
- rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia
|
- stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia
- do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
- rozwiązuje i układa zadania tekstowe wielodziałaniowe
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
- układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je
- stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu
|
| |
DZIAŁ II. W ŚWIECIE LICZB
|
|
11.
|
Liczby wielocyfrowe
|
- odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy
- zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy
|
- odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona
- zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona
|
- odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe
- zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe
- buduje liczby o podanych własnościach w postaci jednego warunku
|
- buduje liczby o podanych własnościach w postaci wielu warunków
|
- określa, ile jest liczb o podanych własnościach
|
|
12.
|
Oś liczbowa
|
- odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach typowych
|
- zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych
|
- odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych
|
- zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych
|
|
|
13.
|
Porównywanie liczb
|
- odczytuje liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej w sytuacjach typowych
- porównuje liczby naturalne mniejsze od tysiąca
|
- zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych
- porównuje liczby naturalne mniejsze od miliona
|
|
|
- wykorzystuje w sytuacjach problemowych porównywanie liczb naturalnych wielocyfrowych
|
|
14.
|
Jednostki długości
|
- zna różne jednostki długości
|
- zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry
|
- zamienia jednostki długości
|
|
|
|
15.
|
Jednostki masy
|
- zna różne jednostki masy
|
- zamienia jednostki masy, np. kilogramy na dekagramy, dekagramy na gramy
|
- zamienia jednostki masy
|
|
- wykorzystuje w sytuacjach problemowych zamianę jednostek i poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
|
16.
|
System rzymski
|
- przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 12
- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 12
|
- przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 30
- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 30
|
- przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000
|
- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 3000
|
|
|
17.
|
Kalendarz i obliczenia kalendarzowe
|
- posługuje się kalendarzem
|
- wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach
|
- wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach typowych
|
- wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach nietypowych
|
|
|
18.
|
Zegar i obliczenia zegarowe
|
- posługuje się zegarem
|
- wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach
|
- wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach typowych
|
- wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach nietypowych
|
|
| |
DZIAŁ III. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZ. 1
|
|
19.
|
Punkty, odcinki, proste i półproste
|
- rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek
|
|
|
- zna pojęcie łamanej
- rozróżnia łamane od innych figur i argumentuje decyzję
|
|
|
20.
|
Wzajemne położenie prostych i odcinków
|
- rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków równoległych na kracie
|
- rysuje pary odcinków prostopadłych na kracie lub za pomocą ekierki
|
- rysuje pary odcinków prostopadłych za pomocą ekierki i linijki
- rysuje pary odcinków równoległych za pomocą ekierki i linijki
|
|
|
|
21.
|
Mierzenie i rysowanie odcinków
|
- mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 centymetra
|
- mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra
- prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr
|
|
- oblicza długość łamanej
|
|
|
22.
|
Mierzenie i rysowanie kątów
|
- wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek
|
- mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia
|
- rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni
|
|
- rysuje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe
|
|
23.
|
Rodzaje kątów
|
- rozpoznaje kąt prosty, ostry, rozwarty
- rysuje kąt prosty
|
- porównuje kąty
|
- rozpoznaje kąt półpełny
|
|
- rozpoznaje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe
|
|
24.
|
Prostokąty i kwadraty
|
- rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt
- zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta
- oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
|
- stosuje najważniejsze własności kwadratu, prostokąta
|
|
|
|
|
25.
|
Wielokąty
|
|
- rozpoznaje podstawowe własności wielokąta
- rysuje wielokąty o podanych własnościach
|
|
- zna pojęcie przekątnej wielokąta
|
|
|
26.
|
Obliczanie obwodu wielokąta
|
- oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
|
|
- stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta do obliczenia długości boku
|
|
- stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta w sytuacjach problemowych
|
| |
DZIAŁ IV. W ŚWIECIE DZIAŁAŃ PISEMNYCH
|
|
27.
|
Dodawanie pisemne
|
- dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego
|
- dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego
|
|
|
|
|
28.
|
Odejmowanie pisemne
|
- odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego
|
- odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego
|
|
|
|
|
29.
|
Mnożenie pisemne przez liczbę jednocyfrową
|
- mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie
|
|
- stosuje mnożenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych
|
|
|
|
30.
|
Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową
|
- dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie
|
|
|
- stosuje dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych
|
|
|
31.
|
Zadania tekstowe
|
|
- stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia
- do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
- układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je
- stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu
|
| |
DZIAŁ V. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZ. 2
|
|
32.
|
Koła i okręgi
|
- rozróżnia koło i okrąg
- wskazuje na rysunku średnicę oraz promień koła i okręgu
|
- wskazuje na rysunku cięciwę koła i okręgu
- rysuje cięciwę koła i okręgu
|
- oblicza długość promienia (średnicy) znając długość średnicy (promienia)
|
- wykorzystuje pojęcie średnicy/promienia do rozwiązywania prostych zadań z treścią
|
|
|
33.
|
Symetrie
|
- rozpoznaje figury osiowosymetryczne
|
- wskazuje osie symetrii figury
|
|
|
- określa liczbę osi symetrii figur takich jak koło, okrąg, odcinek, prosta
|
|
34.
|
Skala
|
- rysuje odcinki i prostokąty w skalach 1 : 1, 2 : 1 i 1 : 2
|
- oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali
- oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość
|
- stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach typowych
|
- stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach nietypowych
|
- wskazuje skalę, w której jeden odcinek jest obrazem drugiego
|
|
35.
|
Skala na mapach i planach
|
|
|
- oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną
|
|
- wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną
|
| |
DZIAŁ VI. W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH
|
|
36.
|
Ułamki zwykłe
|
- opisuje część danej całości za pomocą ułamka
- wskazuje opisaną ułamkiem część całości
- odczytuje ułamki zwykłe
|
- zapisuje ułamki zapisane słownie z użyciem kreski ułamkowej
- zapisuje słowami ułamki zapisane z użyciem kreski ułamkowej
|
- odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej
|
|
|
|
37.
|
Liczby mieszane
|
- odczytuje ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej
|
- przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej
- zaznacza ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej w sytuacjach, gdy ułamki mają jednakowe mianowniki
|
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
|
38.
|
Ułamek jako wynik dzielenia
|
- opisuje część danej całości za pomocą ułamka
- wskazuje opisaną ułamkiem część całości
|
- przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych
- przedstawia iloraz liczb naturalnych jako ułamek
|
|
|
|
|
39.
|
Ułamki właściwe i niewłaściwe
|
- rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe
|
- zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie
|
|
|
|
|
40.
|
Rozszerzanie i skracanie ułamków
|
- skraca i rozszerza ułamki w prostych przypadkach
|
|
- zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej
|
- znajduje wspólny mianownik dwóch ułamków
|
|
|
41.
|
Porównywanie ułamków
|
- porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach, korzystając z rysunku
|
- porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach i liczby mieszane o z częściami ułamkowymi o jednakowych licznikach lub mianownikach
- porównuje różnicowo ułamki
|
- odróżnia ułamki większe, mniejsze niż 12 lub równe 12
|
- porównuje dwa ułamki zwykłe
- porównuje dwie liczby mieszane
|
- porządkuje malejąco lub rosnąco ułamki o różnych mianownikach
|
|
42.
|
Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach
|
|
- dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane
|
- sumę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
- dodaje ułamki o różnych mianownikach
|
|
43.
|
Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach
|
|
- odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane
|
- różnicę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego
|
- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki
|
|
| |
DZIAŁ VII. W ŚWIECIE PÓL FIGUR PŁASKICH
|
|
44.
|
Pole figury
|
- oblicza pola wielokątów przedstawionych na rysunku, dzieląc je na figury jednostkowe
|
- oblicza pola wielokątów w sytuacjach praktycznych
|
|
|
|
|
45.
|
Jednostki pola
|
- zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr
|
- stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
|
|
|
- dostrzega zależność między jednostkami pola: m², cm², km², mm2, dm²
|
|
46.
|
Pole prostokąta
|
- stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
|
- oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych
- stosuje jednostki pola: km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
- zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr
|
- stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach typowych
|
- stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach nietypowych
|
- stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta w sytuacjach problemowych
|
|
47.
|
Zamiana jednostek pola
|
- stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
|
- zamienia jednostki pola, np. m² na cm² lub cm² na mm²
|
|
- stosuje i zamienia jednostki pola: km², mm², dm² w zadaniach tekstowych
|
|
| |
DZIAŁ VIII. W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH
|
|
48.
|
Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, …
|
- podaje przykłady ułamków dziesiętnych
|
- odczytuje i zapisuje ułamki w postaci dziesiętnej
- zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej
|
- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne
|
|
- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych
|
|
49.
|
Porównywanie ułamków dziesiętnych
|
|
- porównuje ułamki dziesiętne
|
- porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki dziesiętne
|
|
- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych
|
|
50.
|
Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane
|
- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr
- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona
|
- zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie
|
- porównuje wyrażenia dwumianowane
|
|
|
|
51.
|
Dodawanie ułamków dziesiętnych
|
- dodaje ułamki dziesiętne w pamięci
|
- dodaje ułamki dziesiętne pisemnie
|
|
- dodaje ułamki dziesiętne
|
- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem dodawania ułamków dziesiętnych
|
|
52.
|
Odejmowanie ułamków dziesiętnych
|
- odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci
|
- odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie
|
|
- odejmuje ułamki dziesiętne
|
- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem działań na ułamkach dziesiętnych
|
|
53.
|
Zadania tekstowe
|
|
- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w sytuacjach życiowych
|
- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w typowych zadaniach tekstowych
|
- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w nietypowych zadaniach tekstowych
|
- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w zadaniach problemowych
|
| |
DZIAŁ IX. W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH
|
|
54.
|
Figury przestrzenne
|
- rozróżnia figury płaskie i przestrzenne
|
- opisuje figurę przestrzenną, podając jej charakterystyczne cechy, takie jak: liczba ścian, krawędzi, wierzchołków
|
|
- buduje szkielet figury przestrzennej zgodnie z zadanym opisem
|
|
|
55.
|
Sześciany
|
- wskazuje wśród graniastosłupów sześciany i uzasadnia swój wybór
|
- opisuje własności sześcianu
- wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi
|
- rysuje sześcian
- oblicza sumę długości krawędzi sześcianu
|
- oblicza długość krawędzi sześcianu, mając daną sumę wszystkich jego krawędzi
|
- rozwiązuje zadania problemowe dotyczące sześcianów
|
|
56.
|
Prostopadłościany
|
- wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i uzasadnia swój wybór
|
- opisuje własności prostopadłościanu
- wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi
|
- rysuje prostopadłościan
- oblicza sumę długości krawędzi prostopadłościanu
|
- oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, mając dane sumę wszystkich jego krawędzi i długości dwóch różnych krawędzi
|
- rozwiązuje zadania problemowe dotyczące prostopadłościanów
|
|
57.
|
Siatki prostopadłościanów
|
- rozpoznaje siatki prostopadłościanu i sześcianu
|
- rysuje siatki prostopadłościanu i sześcianu
- wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi
|
- stosuje zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu w sytuacjach typowych
|
- stosuje zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych
|
|
|
58.
|
Pole powierzchni prostopadłościanu
|
- oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu, wykorzystując siatkę bryły
|
- oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu o podanych wymiarach
|
|
- oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach praktycznych
|
- wykonuje obliczenia dotyczące pola powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych i problemowych
|
